Irratsionaalarvud on arvud, mida ei saa väljendada kahe täisarvu suhtena. See on vastu ratsionaalsetele arvudele, nagu 2, 7, viiendik ja -13/9, mis võivad olla ja mida väljendatakse kahe täisarvu suhtena. Kui koma väljendatakse kümnendkohana, lähevad irratsionaalsed numbrid igavesti pärast koma ja ei kordu kunagi.
Kes mõtles välja irratsionaalsed numbrid?
Metapontumi kreeka matemaatikule Hippasusele on Cambridge'i ülikooli artikli kohaselt ette nähtud irratsionaalsete arvude avastamist 5. sajandil B. C. Eraldi probleemi kallal töötades on Hippasus väidetavalt komistanud, et paremal võrdkülgsel kolmnurgal, mille kaks alumist külge on ühe ühiku pikkused, on hüpotenuus, mis on √2, mis on irratsionaalne arv. (Seda saab näidata kuulsa Pythagorase teoreemi abil, milleks on ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.)
Legend räägib oma suure avastuse eest, et Hippasus visati merre. Selle põhjuseks on asjaolu, et ta kuulus pythagoorlaste hulka, kes oli peaaegu religioosne ordu, kes uskus, et "Kõik on arv" ja universum on tehtud täisarvudest ja nende suhetest. Hippasuse avastusest häiritud grupp mõistis ta uppumisega surma.
Irratsionaalsete numbrite hirm hiljem vaibus ja lõpuks liideti need matemaatikaga. Ratsionaalsed ja irratsionaalsed numbrid koos moodustavad reaalarvud, mis sisaldavad suvalist arvu numbrireal ja millel puudub kujuteldav arv i.
Enamik reaalarvudest on irratsionaalsed. Saksa matemaatik Georg Cantor tõestas seda 19. sajandil lõplikult, näidates, et ratsionaalsed numbrid on loendatavad, kuid tegelikud arvud on loendamatud. Haridusliku karikaturisti Charles Fisher Cooperi ajaloo, matemaatika ja muude teemade kohta käiva veebisaidi kohaselt tähendab see, et tegevusi on rohkem kui mõistlikke. Kuna irratsionaalarvud on kõik need reaalarvud, mis pole ratsionaalsed, kaaluvad irratsionaalid ratsionaalselt üles; need moodustavad kõik ülejäänud loendamatud reaalarvud.
Kuulsad irratsionaalsed numbrid:
Ruutjuur 2
Hippasuse saatusele vaatamata on √2 üks tuntumaid irratsionaalseid numbreid ja seda nimetatakse veebisaidi Wolfram MathWorld andmetel mõnikord Pythagorase konstandiks.
Pythagorase konstant võrdub 1.4142135623… (punktid näitavad, et see jätkub igavesti).
See kõik võib kõlada teoreetiliselt, kuid numbril on ka väga konkreetseid rakendusi. Rahvusvahelised paberiformaadid sisaldavad √2. Rahvusvahelise Standardiorganisatsiooni (ISO) 216 A-formaadisarja määratluses öeldakse, et lehe pikkus jagatud laiusega peaks olema 1,4142. See muudab nii, et tükk A1 paberit, mis on jagatud laiusega pooleks, annavad kaks A2 paberitükki. Jagage A2 jälle pooleks ja sellest saab kaks A3 paberitükki jne.
Pi
Pi on ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhe. Matemaatikud on pi kohta teada juba iidsete babüloonlaste ajast, 4000 aastat tagasi.
Pi võrdub 3,1415926535…
Teatud pi superfännid tunnevad suurt uhkust, et jätavad meelde võimalikult palju pi numbreid. India päritolu Suresh Kumar Sharma saavutas 2015. aastal maailmarekordi, mäletades Pi maailma edetabeli järgi 70 030 numbrit pi-d.
Phi
Phi on tuntud ka kui kuldne suhe. Selle saab leida, kui võtta tikk ja jagada see kaheks osaks; kui nende kahe osa suhe on sama kui kogu pulga ja suurema segmendi suhe, siis öeldakse, et need osad on kuldse suhtega.
Phi võrdub 1,6180339887…
Sajandite jooksul on phi kontseptsiooni ülesehitanud palju pärimust, näiteks idee, et see esindab täiuslikku ilu või seda võib leida kogu loodusest. Kuid suurem osa sellest on vale. Phi on tihedalt seotud Fibonacci järjestusega, mis on veel paljude väärarusaamade allikas.
e
Naturaalsete logaritmide alust nimetatakse selle nimekaimuks e, 18. sajandi Šveitsi matemaatik Leonhard Euler.
e võrdub 2,7182818284…
Lisaks logaritmides ilmumisele kuvatakse e võrrandites, mis hõlmavad keerulisi numbreid ja eksponentsiaalset kasvu. Pi päeva tähistatakse sarnaselt 14. märtsil (3/14), e-päeva tähistatakse 7. veebruaril (2/7) või 27. jaanuaril (27/1), sõltuvalt sellest, millist kalendrisüsteemi kasutate.
