Me armastame numbreid
On 14. märts ja see tähendab ainult ühte ... on Pi päev ja aeg tähistada maailma kuulsaimat irratsionaalset numbrit, pi. Ringi ümbermõõdu ja diameetri suhe pi ei ole lihtsalt irratsionaalne, see tähendab, et seda ei saa kirjutada lihtsa murruna; see on ka transtsendentaalne, mis tähendab, et see pole juur ega lahendus ühelegi polünoomi võrrandile, näiteks x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Kuid mitte nii kiiresti… pi võib olla üks tuntumaid numbreid, kuid inimestele, kellele makstakse kogu päeva vältel numbrite peale mõtlemist, võib ringi konstant olla pisut tüdinud. Tegelikult on lugematu arv numbreid potentsiaalselt isegi lahedam kui pi. Küsisime mitmelt matemaatikult, mis on nende lemmikjärgsed pi-numbrid; siin on mõned nende vastused.
Tau
Teate, mis on lahedam kui ÜKS pirukas?… KAKS pirukat. Teisisõnu, kaks korda pi või arv "tau", mis on umbes 6,28.
"Tau kasutamine muudab iga valemi selgemaks ja loogilisemaks kui pi kasutamine," ütles Riverside'i California ülikooli matemaatik John Baez. "Meie tähelepanu keskmes pi, mitte 2pi on ajalooline õnnetus."
Tau on see, mis ilmub kõige olulisemates valemites, ütles ta.
Kui pi seostub ringi ümbermõõduga selle läbimõõduga, siis tau seob ringi ümbermõõdu selle raadiusega - ja paljud matemaatikud väidavad, et see suhe on palju olulisem. Tau muudab kenasti sümmeetriliseks ka pealtnäha sõltumatud võrrandid, näiteks ühe ringi pindala ja kineetilist ja elastset energiat kirjeldava võrrandi.
Kuid tau ei unustata ka pi päeval! Nagu on traditsiooniks saanud, saadab Massachusettsi tehnoloogiainstituut otsused kell 18:28. täna. Mõne kuu pärast, 28. juunil, on tau oma päev.
Naturaalne palgibaas
Looduslike logaritmide baas - selle nimekaevajana 18. sajandi Šveitsi matemaatik Leonhard Euler on kirjutatud tähega "e" - ei pruugi olla nii kuulus kui pi, kuid sellel on ka oma puhkus. Jah, kuigi 3.14 tähistatakse 14. märtsil, lioniseeritakse looduslikku palgialust, irratsionaalset arvu, mis algab tähega 2,718, 7. veebruaril.
Naturaalsete logaritmide alust kasutatakse kõige sagedamini võrrandites, mis hõlmavad logaritme, eksponentsiaalset kasvu ja kompleksarvu.
"on suurepärase määratlusega kui üks number, mille eksponentsiaalse funktsiooni y = e ^ x kalle on igas punktis võrdne selle väärtusega," ütles Keith Devlin, Stanfordi ülikooli matemaatikaalase teavitusprojekti direktor Hariduskõrgkoolis , rääkis Live Science. Teisisõnu, kui funktsiooni väärtus on konkreetses punktis näiteks 7,5, siis on selle kalle või tuletis sellel hetkel ka 7,5. Ja "nagu pi, tuleb seda ka matemaatika, füüsika ja tehnika alal kogu aeg ette".
Kujutise number i
Võtke "p" välja "pi" ja mida te saate? Täpselt nii, number i. Ei, see pole tegelikult nii, kuidas see töötab, aga ma olen päris lahe number. See on ruutjuur -1, mis tähendab, et see on reeglite rikkuja, kuna te ei peaks võtma negatiivse arvu ruutjuur.
"Kui aga seda reeglit rikkume, peame leiutama kujuteldavad numbrid ja nii keerulised numbrid, mis on ühtaegu ilusad ja kasulikud," rääkis Chicago Kunstiinstituudi kooli matemaatik Eugenia Cheng Live Science'ile e-kiri. (Kompleksseid numbreid saab väljendada nii tegelike kui ka kujuteldava osa summana.)
i on erakordselt veider arv, sest -1 on kaks ruutjuurt: i ja -i, ütles Cheng. "Aga me ei saa öelda, kumb on kumb!" Matemaatikud peavad lihtsalt valima ühe ruutjuure ja nimetama seda i ja teise -i.
"See on imelik ja imeline," ütles Cheng.
I võimsusele i
Uskuge või mitte, on olemas viise, kuidas muuta mind veelgi veidramaks. Näiteks võite tõsta i võimsusele i - teisisõnu võtta ruutjuur -1, mis on tõstetud negatiivse-ühe ruutjuuriks.
"Lühidalt näeb see välja võimalikult kujutlusvõimega arv - kujuteldavaks arvuks, mis on tõstetud kujuteldava jõu juurde," kirjeldab Pennsylvania Dickinsoni kolledži matemaatikaprofessor ja peatselt ilmuva raamatu "Tales of Imposability: the 2000-" autor David Richeson. Antiikaja matemaatiliste probleemide lahendamise aastaotsing, "(Princeton University Press) rääkis Live Science. "Aga tegelikult, nagu Leonhard Euler kirjutas 1746. aasta kirjas, on see päris arv!"
I väärtuse leidmine i võimsusele hõlmab Euleri valemi, mis seob irratsionaalarvu e, kujuteldavat arvu i ning antud nurga siinust ja koosinust, ümberkorraldamist. 90-kraadise nurga valemi lahendamisel (mida saab väljendada kui pi üle 2) saab võrrandit lihtsustada, et näidata, et i võimsusele i võrdub e, mis on tõstetud negatiivse pi võimsusega üle 2.
See kõlab segaselt (siin on täielik arvutus, kui julgete seda lugeda), kuid tulemus võrdub umbkaudu 0,207 - väga reaalne arv. Vähemalt 90-kraadise nurga korral.
"Nagu Euler märkis, pole i-i võimsusel ühte väärtust," sõnas Richeson, kuid võtab pigem "lõputult palju" väärtusi, sõltuvalt sellest, millise nurga alt otsite. (Seetõttu on ebatõenäoline, et me kunagi tähistame kalendripühana "i päeva võimsusele".)
Belphegori algarv
Belphegori algarv on palindroomne algarv, mille 666 peidab 13 nulli ja mõlemal küljel 1 vahel. Kõrvalist arvu võib lühendada kui 1 (13) 666 0 (13) 1, kus (13) tähistab nulli arvu vahemikus 1 kuni 666.
Ehkki ta seda numbrit "ei avastanud", tegi teadlane ja autor Cliff Pickover patuse tunde numbri kuulsaks, kui ta nimetas selle Belphegor (või Beelphegor) järgi, kes on üks seitsmest põrguvürstrist.
Numbril on ilmselt isegi oma kuratlik sümbol, mis näeb välja nagu pi tagurpidi sümbol. Pickoveri veebisaidi andmetel on sümbol tuletatud müstilise Voynichi käsikirja glüfist, 15. sajandi alguse illustratsioonide ja teksti koostamisest, millest keegi näib aru saavat.
2 ^ {aleph_0}
Harvardi matemaatik W. Hugh Woodin on oma aastad ja aastaid kestnud uurimistöö pühendanud lõpmatutele arvudele ja nii üllataval kombel valis ta oma lemmiknumbriks lõpmatu numbri: 2 ^ {aleph_0} ehk 2, mis on tõstetud häbematu jõu võimule. Alefi numbreid kasutatakse lõpmatute komplektide suuruste kirjeldamiseks, kus komplekt on matemaatikas mis tahes eraldiseisvate objektide kogum. (Nii võivad numbrid 2, 4 ja 6 moodustada komplekti suurusest 3.)
Selle kohta, miks Woodin selle numbri valis, ütles ta: "Mõistes, et 2 ^ {aleph_0} ei ole aleph_0 (st Cantori teoreem), on arusaam, et lõpmatuid on erineva suurusega. Nii et kontseptsioon 2 ^ { aleph_0 } pigem eriline ".
Teisisõnu, alati on midagi suuremat: Lõpmatud kardinaalsed numbrid on lõpmatud ja seega pole sellist asja nagu "suurim kardinalinumber".
Apéry konstant
"Kui lemmikuks nimetada, siis Apéry konstant (zeta (3)), sest sellega on endiselt seotud mingi salapära," rääkis Harvardi matemaatik Oliver Knill Live Science'ile.
1979. aastal tõestas prantsuse matemaatik Roger Apéry, et väärtus, mida nimetatakse Apéry konstandiks, on irratsionaalne arv. (See algab 1.2020569 ja jätkub lõpmata.) Konstanti kirjutatakse ka zeta (3), kus "zeta (3)" on Riemann zeta funktsioon, kui ühendate numbri 3.
Matemaatika üks suurimaid lahendamata probleeme, Riemann'i hüpotees, annab ennustuse selle kohta, millal Riemann zeta funktsioon võrdub nulliga, ja kui see on tõene, võimaldaks see matemaatikutel paremini ennustada algarvude jaotust.
Riemanni hüpoteesist ütles tunnustatud 20. sajandi matemaatik David Hilbert: "Kui ma ärkaksin pärast seda, kui oleksin tuhat aastat maganud, oleks minu esimene küsimus:" Kas Riemann'i hüpotees on tõestatud? "
Mis selles konstandis nii lahe on? Selgub, et Apéry konstant ilmub füüsika põnevates kohtades, sealhulgas võrrandites, mis reguleerivad elektronide magnetilist tugevust ja orientatsiooni selle nurkkiirusele.
Number 1
Philadelphias asuva Temple'i ülikooli matemaatik Ed Letzter (ja täieliku avalikustamise korral Live Science töötajate kirjaniku Rafi Letzteri isa) sai praktilise vastuse:
"Ma arvan, et see on igav vastus, kuid ma peaksin valima oma lemmikuks ühe nii numbrina kui ka erinevates rollides nii paljudes erinevates abstraktsemates kontekstides," rääkis ta Live Science'ile.
Üks on ainus arv, mille abil kõik muud numbrid jagatakse täisarvudeks. See on ainus arv, mis on jagatav täpselt ühe positiivse täisarvuga (ise, 1). See on ainus positiivne täisarv, mis pole ei peaminister ega liit.
Nii matemaatikas kui ka tehnika alal on väärtused esindatud vahemikus 0 kuni 1. "Sada protsenti" on lihtsalt väljamõeldud viis öelda 1. See on terviklik ja täielik.
Ja muidugi kasutatakse kogu teaduse puhul 1 põhiüksuste esindamiseks. Öeldakse, et ühe prootoni laeng on +1. Binaarloogikas tähendab 1 jah. See on kergeima elemendi aatomnumber ja see on sirge mõõde.
Euleri identiteet
Euleri identiteet, mis on tegelikult võrrand, on tõeline matemaatiline ehe, vähemalt nii, nagu hilisfüüsik Richard Feynman kirjeldas. Seda on võrreldud ka Shakespeare'i sonetiga.
Lühidalt - Euleri identiteet seob omavahel hulga matemaatilisi konstandid: pi, naturaalne log e ja kujuteldav ühik i.
"ühendab need kolm konstanti additsionaalse identsusega 0 ja elementaarse aritmeetika korrutisega: e ^ {i * Pi} + 1 = 0," ütles Devlin.
Euleri identiteedi kohta saate rohkem lugeda siit.
