NEW YORK - Vaatamata sellele, et lõpmatuse kontseptsioon eksisteerib enam kui 2000 aastat, on see matemaatikute, füüsikute ja filosoofide jaoks olnud mõistatuslik ja sageli väljakutsuv idee. Kas lõpmatus on tõesti olemas või on see vaid osa meie kujutlusvõime kangast?
Teadlaste ja matemaatikute paneel kogunes reedel (31. mail) osana ülemaailmsest teadusfestivalist, mis on iga-aastane pidu ja teaduse uurimine, arutama lõpmatuse kontseptsiooni ümbritsevaid põhjalikke küsimusi ja poleemikat.
Osad lõpmatusega seotud abstraktsed küsimused lahendamisel on osa raskustest selles, et need probleemid jäävad väljakujunenud matemaatilistest teooriatest kaugemale, ütles Berkeley California ülikooli matemaatik William Hugh Woodin.
"See on selline, nagu matemaatika elab stabiilsel saarel - oleme ehitanud neile tugeva aluse," ütles Woodin. "Siis on seal metsik maa. See on lõpmatus."
Kust see kõik algas
Filosoof nimega Zeno of Elea, kes elas 490 B.C. kuni 430 B.C, tunnustatakse lõpmatuse idee tutvustamisega.
Seda ideed uurisid iidsed filosoofid, sealhulgas Aristoteles, kes seadis kahtluse alla, kas lõpmatud võivad füüsilises maailmas eksisteerida lõpmatuseni, ütles Californias Claremont'is asuva Claremont Lincolni ülikooli Claremonti teoloogiakooli dekaan Philip Clayton, teoloogid, sealhulgas Thomas Aquinas, kasutas lõpmatut inimeste, Jumala ja loodusmaailma suhete selgitamiseks.
1870-ndatel asutas saksa matemaatik nimega Georg Cantor tööd valdkonnas, mis sai tuntuks komplektiteooriana. Komplekti teooria kohaselt moodustavad täisarvud, mis on arvud, ilma murdosa või kümnendkomponendita (näiteks 1, 5, -4), koosnedes lõpmatust hulgast, mis on loendatav. Teisest küljest on reaalarvud, mis hõlmavad täisarvu, murdarvu ja nn irratsionaalset arvu, näiteks ruutjuur 2, osa lõpmatust hulgast, mis on loendamatu.
See pani Cantori imestama erinevat tüüpi lõpmatuse üle.
"Kui nüüd on kahte tüüpi lõpmatust - loendatav liik ja see pidev liik, mis on suurem - kas on ka teisi lõpmatusi? Kas on nende vahel mõni lõpmatus, mis on kokku pandud?" ütles Ithaca Cornelli ülikooli matemaatik Steven Strogatz, N.Y.
Cantor arvas, et täisarvude ja reaalarvude vahel pole lõpmatusi, kuid ta ei suutnud seda kunagi tõestada. Tema avaldus sai aga teada kui pideva hüpoteesina ja Cantori jälgedes probleemi lahendanud matemaatikud said sildi teoreetikud.
Uurimine kaugemale
Woodin on lavastusteoreetik ja on veetnud oma elu pideva hüpoteesi lahendamisel. Tänaseks pole matemaatikud suutnud Cantori postulatsiooni tõestada ega ümber lükata. Osalt on probleem selles, et mõte, et lõpmatusi on rohkem kui kahte tüüpi, on nii abstraktne, ütles Woodin.
"Puudub satelliit, mida saaksite üles ehitada, et välja mõõta pidevhüpotees," selgitas ta. "Meie ümbritsevas maailmas ei ole miski, mis aitaks meil teada saada, kas pidevuse hüpotees on tõene või vale, niipalju kui me teame."
Keerulisem on ikkagi asjaolu, et mõned matemaatikud on seda tüüpi matemaatilise töö asjakohasuse rahuldamata jätnud.
"Need inimesed kindla teooria juures löövad meid isegi matemaatikas välja nagu omamoodi kummalised," viskas Strogatz nalja. Kuid tema sõnul mõistab ta kindla teoreetiku töö olulisust, sest kui järjepidevuse hüpotees osutub valeks, võib see matemaatika põhiprintsiibid juurida samamoodi, nagu arvuteooria vastuolud pühiksid ära matemaatika ja füüsika alused.
"Me teame, et nad teevad tõesti sügavat, olulist tööd ja põhimõtteliselt on see põhitöö," selgitas Strogatz. "Nad raputavad vundamente, mille kallal me kõik töötame, teisel ja kolmandal korrusel. Kui nad midagi segamini ajavad, võib see meile kõigile otsa anda."
Matemaatika tulevik
Vaatamata kõigile ebakindlustele võib komplektteoreetikute tehtud tööl siiski olla positiivne pulsatsiooniefekt, mis tugevdab matemaatika aluseid, ütles Woodin.
"Uurides lõpmatust ja niivõrd, kuivõrd suudame olla edukad, leiame, et peame aritmeetika järjepidevuse huvides vajalikuks," selgitas ta. "See on natuke fanaatiline avaldus, kuid kui lõpmatus ei põhjusta vastuolu, siis kindlasti lõplik ei põhjusta vastuolu. Ehk siis, uurides väliseid jõude, et näha, kas on vastuolu, saate mõne turvalisus ".
Lõpmatuse kontseptsiooni iseloomustavaid paradokse saab kõige paremini selgitada numbriga pi, ütles Strogatz. Pi, mis on üks äratuntavamaid matemaatilisi konstante, tähistab ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhet. Selle hulgaliselt rakendusi saab pi abil kasutada ringi pindala leidmiseks.
"Pi on tüüpiline reaalarvudele ... selles mõttes, et selles on seda lõpmatul hulgal ettearvamatut teavet ja samal ajal on see nii täiesti etteaimatav," ütles Strogatz. "Pole midagi korrastatumat kui ring, mida kehastab pi - see on korra ja täiuslikkuse sümbol. Nii et see täiusliku etteaimatavuse ja korra kooseksisteerimine koos selle samasse objekti sisse ehitatud lõpmatu mõistatuslikkuse kiusliku müsteeriumiga on osa naudingust. meie teema ja ma arvan, et lõpmatus ise. "
