Minu füüsikaline mõistus ütleb mulle, et heitmise kiirus on heitmise kiirus.
See minimeerimine toimiks paremini asteroidsüsteemi pluss väljutatud materjali koguenergia muutuse ja väljutatava materjali energia suhtega. Rakettvõrrandist on abi. Raketi võrrand on impulsi tulemuse säilitamine koos
d (mv) / dt = 0 -> (m -? m) (v +? v) -? mV = 0
kus V on reaktsiooni massi kiirus, v ja? m on raketi või antud juhul asteroidi kiiruse ja massikao muutus ning m ja v on objekti algmass ja kiirus. Seadsime v = 0 ja saame
v v = V (? m / m)
ja ülespoole integreeritud kiirus on v = V ln (m_i / m_f), m_i jaoks algmass ja m_f lõppmass. Kui massimuutus on väike, siis meil on
v ~ = V (m_i / m_f - 1)
ja asteroidi hoog lõpus on p ~ = V (m_i - m_f). Nüüd laseme V = u - v_e, v_e jaoks on põgenemiskiirus ja u objekti viskekiirus. See tähendab, et V on eemaldatud objekti kiirus “lõpmatuseni”.
Oletagem nüüd, et tahame minimeerida asteroidi kineetilist energiat K = (1/2) p ^ 2 / m_f antud kineetilise energia eraldumise korral E = (1/2)? Mu ^ 2. Me konstrueerime mõõtmeteta suhte,
R = p ^ 2 / m_f / (? Mu ^ 2 / = (p / u) ^ 2 / (? Mm_f) = (? M / m_f) (1 - v_e / u) ^ 2.
BTW, on oluline töötada mõõtmeteta suhtega. Seega minimeerime selle antud m jaoks ja arvutame u. Nii et me minimeerime
F (u) = (1 - v_e / u) ^ 2, -> dF (u) / du = -2 (1 - v_e / u) * v_e / u ^ 2,
ja see on null v_e = u juures. See tundub pisut kummaline, arvestades raketi võrrandi valemit, kuid ma arutan seda allpool.
Seejärel võtame teise tuletise, et teha kindlaks, kas see on maks või min, ja saame
d ^ 2F (u) / du ^ 2 = 4 (1 - v_e / u) * (v_e / u ^ 2) ^ 2 - 2 (v_e / u ^ 2) ^ 2
mis u = v_e juures on -2 <0 ja seega on min, mida me tahame. Samuti on selge, et u = v_e on minimaalne kineetiline energia, mida saame massile anda.
Kõlab kummaliselt, et meil on v ~ = V (m_i / m_f - 1), mis V = u jaoks - v_e on u = v_e juures null. Kuid u = v_e korral liigub asteroid välja, kuni maha visatud objekt jõuab lõpmatuseni. Selle tegemise eesmärk on luua asteroidi nihkumine ja kui maha visatud objekt jõuab lõpmatuseni, jõuab asteroid teatud nihke kaugusele.
LC
