Arutlegem kosmose olemuse üle. Alustades vestlusest universumi kui terviku kohta, kujutaksite ette lugu, mis on täis imelisi sündmusi nagu tähtede kokkuvarisemine, galaktilised kokkupõrked, kummalised sündmused osakestega ja isegi energia kataklüsmilised pursked. Võib-olla ootate lugu, mis ulatub nii kauaks, nagu me sellest aru saame, alustades Suurest Paugust ja maandudes siia, silmad imbuvad ekraanilt footonitesse. Muidugi on lugu suurejooneline. Kuid sellel hämmastaval üritustevalikul on veel üks külg, mida sageli kahe silma vahele jäetakse; see on, kuni te tõesti proovite aru saada, mis toimub. Kõigi nende fantastiliste teostuste taga on töös mehhanism, mis võimaldab meil avastada kõik, mida teile meeldib õppida. See mehhanism on matemaatika ja ilma selleta oleks universum ikkagi varjul pimeduses. Selles artiklis püüan veenda teid, et matemaatika ei ole mingi meelevaldne ja mõnikord mõttetu vaimne ülesanne, mille ühiskond selle välja kujundab, ning näitan teile hoopis, et see on keel, mida me tähtedega suhtlemiseks kasutame.
Oleme praegu seotud meie päikesesüsteemiga. See väide on tegelikult parem, kui see kõlab, kuna meie päikesesüsteemi sidumine on üks oluline samm üles astumisest lihtsalt meie planeedi külge, nagu olime
enne kui valiti mõni väga oluline meel pöörduda oma geeniuste poole taeva poole. Enne neid, nagu Galileo, kes suunas oma klaviatuuri taeva poole või Kepler avastas, et planeedid liiguvad päikese ümber ellipsides, või Newton, kes avastas gravitatsioonikonstandi, oli matemaatika mõnevõrra piiratud ja meie arusaam universumist üsna võhiklik. Oma olemuse kohaselt võimaldab matemaatika päikesesüsteemiga seotud liikidel proovida kosmosesügavust laua tagant. Nüüd, et hinnata seda imet, mis on matemaatika, peame kõigepealt tagasi astuma ja lühidalt uurima selle algust ja kuidas see on meie olemuse lahutamatult seotud.
Matemaatika tekkis peaaegu kindlasti väga varajastes inimharudes (Babüloonia kultuuri eelnevale ajale, mis on omistatud mõnele esimesele korraldatud matemaatikale registreeritud ajaloos), mis võis matemaatikat kasutada kuu- või päikesetsüklite jälgimise ja loomad, toit ja / või juhid. See on sama loomulik, kui olete väike laps ja näete, et teil on
üks mänguasi pluss üks teine mänguasi, mis tähendab, et teil on rohkem kui üks mänguasi. Vanemaks saades areneb teil võime näha seda 1 + 1 = 2 ja seega näib lihtne aritmeetika olevat meie olemusesse põimunud. Need, kes tunnistavad, et neil pole matemaatikat silmas, eksivad kahjuks, sest nii nagu meil kõigil on meeles hingamist või pilgutamist, on meil kõigil see kaasasündinud võime aritmeetikast aru saada. Matemaatika on nii loomulik juhtum kui ka inimese loodud süsteem. Näib, et loodus annab meile selle võime mustrid aritmeetika vormis ära tunda ja siis ehitame süstemaatiliselt keerukamaid matemaatilisi süsteeme, mis pole oma olemuselt ilmsed, kuid lasevad meil loodusega edasi suhelda.
Kõike seda kõrvale jättes arenes matemaatika inimarengu kõrval ja kulges sarnaselt iga kultuuriga, mis seda samaaegselt arendas. On suurepärane tähelepanek näha, et kultuurid, millel polnud üksteisega kokkupuudet, arendasid sarnaseid matemaatilisi konstruktsioone ilma vestluseta. Kuid alles siis, kui inimkond otsustas oma matemaatilise ime taeva poole pöörata, hakkas matemaatika tõeliselt hämmastavalt arenema. Pole sugugi juhus, et meie teaduslikku revolutsiooni ajendas arenenum matemaatika, mis oli loodud mitte selleks, et ütelda lambaid või inimesi, vaid pigem selleks, et edendada arusaamist oma kohast universumis. Kui Galileo hakkas mõõtma objektide kukkumiskiirust, üritades matemaatiliselt näidata, et objekti massil on vähe pistmist kiirusega, milles see langes, muutub inimkonna tulevik igaveseks.
See on koht, kus kosmiline vaatenurk seostub meie sooviga oma matemaatilisi teadmisi edasi anda. Kui see poleks matemaatika, võiksime ikkagi arvata, et asume nähes liikumatute tulede taustal ühel vähestest planeetidest, mis tiirlevad tähe ümber. See on tänapäeval üsna sünge väljavaade võrreldes sellega, mida me nüüd teame
selle tohutult suure universumi kohta, milles me elame. Selle universumi idee, mis motiveerib meid matemaatikast rohkem aru saama, võib kirjutada sellesse, kuidas Johannes Kepler kasutas seda, mida ta vaatles, kuidas planeete tehakse, ja seejärel rakendas sellele matemaatikat, et töötada välja üsna täpne mudel (ja Päikesesüsteemi planeetide liikumise ennustamise meetod). See on üks paljudest meeleavaldustest, mis illustreerivad matemaatika olulisust meie ajaloos, eriti astronoomia ja füüsika valdkonnas.
Matemaatika lugu muutub veelgi hämmastavamaks, kui liigume edasi ühe arenenuma mõtlejani, keda inimkond on kunagi teada saanud. Sir Isaac Newton jõudis Halley komeedi liikumisi mõtiskledes mõista, et seni kasutatud matemaatika kirjeldab massiivse keha liikumist
kehadest, lihtsalt ei piisa, kui me peaksime kunagi aru saama midagi enamat, kui meie näiliselt piiratud taevalik nurk. Puhta säraga saates, mis sobib minu varasema väitega selle kohta, kuidas me saame oma loomuliku olemuse enda kätte võtta ja selle põhjal keerukama süsteemi konstrueerida, töötas Newton välja kalkulatsiooni, milles ta liikuvatele kehadele lähenemisel suutis ta täpselt modelleerige mitte ainult Halley komeedi, vaid ka mis tahes muu taevakeha liikumine, mis liikus üle taeva.
Ühe hetkega avanes meie ees kogu meie universum, avades meile peaaegu piiramatud võimalused kosmosega vestelda nagu kunagi varem. Newton laiendas ka seda, mida Kepler alustas. Newton tõdes, et Kepleri planeetide liikumise matemaatiline võrrand, Kepleri 3. seadus (P2= A3 ), põhines puhtalt empiirilisel vaatlusel ja oli mõeldud ainult selleks, et mõõta seda, mida me oma Päikesesüsteemis vaatlesime. Newtoni matemaatiline sära oli selle mõistmisel, et selle põhivõrrandi saab muuta universaalseks, rakendades võrrandile gravitatsioonikonstanti, milles sündis võib-olla üks kõige olulisemaid võrrandeid, mida inimkond kunagi on suutnud tuletada; Newtoni versioon Kepleri kolmandast seadusest.
Newton mõistis, et kui asjad liiguvad mittelineaarsel viisil, ei anna põhialgebra kasutamine õiget vastust. Siin on toodud üks peamisi erinevusi Algebra ja Calculuse vahel. Algebra võimaldab leida sirgjoonte kaldenurga (muutuse kiirus) (muutuste muutumatu kiirus), samal ajal kui kalkulatsioon võimaldab leida kõverjoonte kalde (muutuva muutumiskiiruse). Ilmselt on Calculuse rakendusi palju rohkem kui lihtsalt see, kuid ma illustreerin ainult nende kahe põhimõttelist erinevust, et näidata teile, kui revolutsiooniline see uus kontseptsioon oli. Korraga muutusid Päikesest tiirlevate planeetide ja muude objektide liikumised täpsemini mõõdetavateks ja nii saime võime universumit pisut sügavamalt mõista. Naastes Netwoni Kepleri kolmanda seaduse versiooni, suutsime nüüd seda uskumatut füüsikavõrrandit rakendada (ja teeme ikka veel) peaaegu kõigele, mis tiirleb ümber millegi muu. Selle võrrandi abil saame määrata kummagi objekti massi, nende kauguse üksteisest, nende kahele mõjuvale gravitatsioonijõu ja nende lihtsate arvutuste põhjal üles ehitatud muud füüsikalised omadused.
Oma arusaamadega matemaatikast suutis Newton tuletada eelnimetatud gravitatsioonikonstandi kõigi universumi objektide jaoks (G = 6,672 × 10-11 N m2 kg-2 ). See konstant võimaldas tal ühendada astronoomia ja füüsika, mis võimaldas ennustada, kuidas asjad universumis liikusid. Nüüd saaksime planeetide (ja päikese) masse täpsemalt mõõta, lihtsalt Newtoni füüsika järgi (sobivalt nimetatud selleks, et austada, kui oluline Newton oli füüsikas ja matemaatikas). Nüüd saaksime seda uut levinud keelt rakendada kosmose suhtes ja hakata seda sundima oma saladusi avaldama. See oli inimkonna jaoks määrav hetk, sest kõik need asjad, mis keelasid meie arusaamad enne seda uut matemaatikavormi, olid nüüd meie käeulatuses ja valmis avastamiseks. See on Calculuse mõistmise sära, kui räägite tähtede keelt.
Võib-olla pole paremat illustratsiooni selle jõu kohta, mille matemaatika meile siis planeedi Neptuuni avastamisel andis. Kuni selle avastamiseni 1846. aasta septembris avastati planeedid lihtsalt, jälgides teatud tähti, mis liikusid kõigi teiste tähtede taustal veidral moel. Mõiste "planeet" on kreeka keeles "rändur", kuna need omapärased tähed rändasid üle taeva märgatavates mustrites erinevatel aastaaegadel. Kui Galileo pööras teleskoobi esimest korda taeva poole, lahenesid need rändajad teistesse maailmadesse, mis näisid meie moodi olevat. Tegelikult olid mõned neist maailmadest iseenesest väikesed päikesesüsteemid, nagu Galileo avastas, kui ta hakkas salvestama Jupiteri kuusid, kui nad selle ümber tiirlesid.
Pärast seda, kui Newton esitas maailmale oma füüsikavõrrandid, olid matemaatikud valmis ja põnevil, et hakata neid rakendama sellele, mida me juba aastaid jälgisime. Tundus, nagu oleks meil janu teadmiste järele ja lõpuks lülitas keegi kraani sisse. Hakkasime mõõtma planeetide liikumist ja hankima täpsemaid mudeleid nende käitumise kohta. Neid võrrandeid kasutasime Päikese massi ligikaudseks arvutamiseks. Suutsime teha tähelepanuväärseid ennustusi, mis kinnitati ikka ja jälle lihtsalt vaatluse teel. See, mida me tegime, oli pretsedenditu, kuna me kasutasime matemaatikat, et teha peaaegu võimatuks teada ennustusi, mida te arvate, et me ei saaks kunagi teha ilma, et me tegelikult läheksime neile planeetidele, ja kasutame siis tegelikku vaatlust matemaatika õigeks tõestamiseks. See, mida me ka tegime, hakkas siiski välja mõtlema veidraid lahknevusi teatud asjades. Näiteks Uraan käitus mitte nii, nagu Newtoni seaduste kohaselt peaks.
Mis teeb Neptuuni avastamise nii imeliseks, oli viis, kuidas see avastati. See, mida Newton oli teinud, oli kosmose sügavama keele paljastamine, milles universum suutis meile rohkem paljastada. Ja see juhtus täpselt siis, kui rakendasime seda keelt Uraani orbiidile. Viis, kuidas Uraan orbitas, oli uudishimulik ega sobinud sellega, mis tal peaks olema, kui see oleks ainus päikesest kaugel asuv planeet. Numbreid vaadates pidi seal orbiidil segama midagi muud. Nüüd, enne Newtoni matemaatilisi arusaamu ja seadusi, ei oleks meil olnud põhjust arvata, et meie vaatluses oli midagi valesti. Uraan, mille orbiidil on umbes Uraani; lihtsalt nii läks. Kuid uuesti mõeldes, et matemaatika on üha kasvav dialoog universumiga, ja kui me esitasime küsimuse õiges vormingus, saime aru, et tegelikult peab olema midagi muud peale selle, mida me ei näinud. See on matemaatika ilu suur; pidev vestlus universumiga, milles paljastatakse midagi enamat, kui võime oodata.
See jõudis prantsuse matemaatik Urbain Le Verrierini, kes istus maha ja töötas vaevaga läbi Uraani orbiidi matemaatiliste võrrandite. See, mida ta tegi, kasutas Newtoni matemaatilisi võrrandit tahapoole, mõistes, et seal peab Uraani orbiidil kaugemal olema mingi objekt, mis tiirleb ka päikest,
ja seejärel otsin rakendada õiget massi ja vahemaad, mida see nähtamatu objekt nõudis Uraani orbiidi häirimiseks sellisel viisil, nagu me seda vaatlesime. See oli fenomenaalne, kuna me kasutasime pärgamenti ja tinti planeedi leidmiseks, mida keegi polnud kunagi varem täheldanud. Tema hinnangul pidi objekt, varsti Neptuun, tiirlema Päikesest kindlal kaugusel, konkreetse massiga, mis põhjustaks Uraani orbitaaltee ebakorrapärasusi. Oma matemaatiliste arvutuste suhtes kindel, viis ta oma numbrid Uue Berliini observatooriumisse, kus astronoom Johann Gottfried Galle vaatas täpselt, kuhu Verrieri arvutused käskisid teda vaadata, ja seal paiknes meie päikesesüsteemi 8. ja viimane planeet, vähem kui ühe kraadi kaugusel kust Verrieri arvutused ütlesid, et ta peab otsima. Mis just juhtus, oli Newtoni gravitatsiooniteooria uskumatu kinnitus ja see tõestas, et tema matemaatika oli õige.
Seda tüüpi matemaatilisi teadmisi jätkus kaua pärast Newtoni. Lõpuks hakkasime parema tehnoloogia tulekuga (seda tingis matemaatika areng) õppima universumi kohta palju rohkem. 20. sajandisse kolides hakkasid kuju saama kvantteooria ja me mõistsime peagi, et Newtoni füüsika ja matemaatika ei paista kuidagi mõjutavat seda, mida kvanttasandil täheldasime. Inimkonna ajaloo mõnel teisel silmatorkaval sündmusel, mille tõi taas esile matemaatika areng, avalikustas Albert Einstein üld- ja erirelatiivsusteooriad, mis oli uus viis vaadata mitte ainult raskust, vaid
ka energia ja universumi kohta üldiselt. See, mida Einsteini matemaatika tegi, võimaldas meil taas avastada veelgi sügavama dialoogi universumiga, milles hakkasime mõistma selle päritolu.
Jätkates seda arusaamade edendamise suundumust, oleme aru saanud, et nüüd on olemas kaks füüsika sekti, mis ei ole täielikult joondatud. Newtoni ehk “klassikaline” füüsika, mis toimib erakordselt hästi väga suurte (planeetide, galaktikate jne jne liikumised) ja kvantfüüsikaga, mis seletab äärmiselt väikeseid (alam-aatomi osakeste, valguse jms vastastikmõjud ...). Praegu pole need kaks füüsika valdkonda sarnased, sarnaselt keele kahele erinevale murdele. Nad on sarnased ja mõlemad töötavad, kuid pole üksteisega hõlpsasti ühildatavad. Üks suurimaid väljakutseid, millega täna silmitsi seisame, on katse luua matemaatiline suurejooneline “kõige teooria”, mis kas ühendab kvantmaailma seadused makroskoopilise maailma omaga või püüab kõike selgitada ainult kvantmehaanika osas. See pole kerge ülesanne, kuid pingutame sellegipoolest edasi.
Nagu näete, on matemaatika midagi enamat kui lihtsalt ebamääraste võrrandite ja keerukate reeglite kogum, mida peate meelde jätma. Matemaatika on universumi keel ja selle keele õppimisel avate endale kosmose põhimehhanismid. See on sama, kui reisida uuele maale ja aeglaselt emakeelele järele õppida, et saaksite neilt õppima hakata. See matemaatiline ettevõtmine võimaldab meil, meie päikesesüsteemiga seotud liikidel, uurida universumi sügavusi. Praeguse seisuga ei ole meil lihtsalt võimalust liikuda oma galaktika keskpunkti ja jälgida seal olevat supermassiivset musta auku, et selle olemasolu visuaalselt kinnitada. Me ei saa mingil juhul julgeda pimedasse udukogu ja vaadata reaalajas staari sündi. Ometi suudame matemaatika kaudu mõista, kuidas need asjad eksisteerivad ja toimivad. Matemaatikat õppima asudes ei laiene te mitte ainult meelt, vaid ühendate ka universumi põhitasemel. Võite oma töölaua tagant uurida musta augu sündmushorisondil toimuvat vinge füüsikat või anda tunnistust supernoova taga seisvast hävitavast raevust. Kõik need asjad, mida ma selle artikli alguses mainisin, satuvad tähelepanu keskpunkti matemaatika kaudu. Universumi suur lugu on kirjutatud matemaatikas ja meie võime tõlkida need numbrid sündmusteks, millest meile kõigile teada meeldib, pole midagi hämmastavat. Nii et pidage meeles, kui teile antakse võimalus matemaatikat õppida, aktsepteerige seda, sest matemaatika seob meid tähtedega.
