Universumis on teadaolevalt uus suurim algarv.
Selle nimi on M77232917 ja see näeb välja järgmine:
Vaatamata sellele, et tegemist on naeruväärselt tohutu arvuga (just see tekstifail, mille lugejad saavad siit alla laadida, võtab arvutis rohkem kui 23 megabaiti ruumi), ei saa M77232917 jagada murdosadeta. See ei jagune täisarvudeks olenemata sellest, millised muud tegurid on, nii suured kui ka väikesed, keegi jagab selle. Selle ainsad tegurid on ise ja number 1. Just see teebki ta peamiseks.
Kui suur see number on? Täielikult 23 249 425 numbrit pikk - peaaegu miljon numbrit pikem kui eelmine rekordiomanik. Kui keegi hakkaks seda (numbrit 1000) päevas päevas kirjutama, lõpetaks see täna (8. jaanuaril) 19. septembril 2081, vastavalt Live Sciencei mõnele salvrätiku kalkulatsioonile.
Õnneks on numbri kirjutamiseks lihtsam viis: 2 ^ 77 232 917 miinus 1. Teisisõnu on uus teadaolev suurim algarv üks vähem kui 2 korda 2 korda 2 korda 2… ja nii edasi 77 232 917 korda.
See pole tegelikult üllatus. Primaadid, mille võimsus on 2 vähem kui 2, kuuluvad eriklassi, mida nimetatakse Mersenne'i primiteks. Väikseim Mersenne'i praim on 3, kuna see on prime ja ka üks vähem kui 2 korda 2. Seitse on ka Mersenne'i prime: 2 korda 2 korda 2 miinus 1. Järgmine Mersenne'i prime on 31 - või 2 ^ 5-1.
See Mersenne'i peaminister, 2 ^ 77 232 917-1, ilmus 2017. aasta detsembri lõpus suures Internet Mersenne Primes Search (GIMPS) - massiivne koostööprojekt, mis hõlmab kogu maailmas arvuteid. Jonathan Pace, 51-aastane elektriinsener Tennessees Germantownis elav, 14 aastat GIMPS-is osalenud inimene saab avastuse avastuse eest, mis tema arvutis üles ilmus. GIMPSi 3. jaanuari teadaande kohaselt kinnitasid neli teist programmi kasutavat GIMPSi jahimeest veel kuus päeva jooksul parimat.
Nagu Tennessee ülikooli matemaatik Chris Caldwell oma veebisaidil selgitas, saavad Mersenne'i primaadid oma nimed prantsuse munk Marin Mersenne'ilt. 1588–1648 elanud Mersenne tegi ettepaneku, et 2 ^ n-1 oleks peaminister, kui n võrdub 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 ja 257, ja mitte kõigi teiste arvude korral. vähem kui 257 (2 ^ 257-1).
See oli päris hea vastus munkilt, kes töötas kolm ja pool sajandit enne moodsa alglahendusprogrammi algust - ja see oli suur edasiminek kirjanike ees enne 1536. aastat, kes uskusid, et 2 korrutab iseenesest suvalise algarvu, miinus 1 oleks peamine. Kuid see polnud päris õige.
Mersenne'i suurim arv, 2 ^ 257-1 - kirjutatud ka kui 231 584 178,474,632,390,847,141,970,017,375,815,706,539,969,331,281,128,078,915,168,015,826,259,279,871, ei ole tegelikult peamine. Ja ta jättis mõned puudu: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 ja 2 ^ 107-1 - ehkki kahte viimast avastati alles 20. sajandi alguses. Siiski kannavad 2 ^ n-1 preemiat prantsuse munga nime.
Need numbrid on huvitavad mõnel põhjusel, kuigi need pole eriti kasulikud. Üks suur põhjus: iga kord, kui keegi avastab Mersenne'i primaari, avastab ta ka ideaalse numbri. Nagu Caldwell selgitas, on täisarv arv, mis võrdub kõigi selle positiivsete jagajate (välja arvatud ise) summaga.
Väikseim täiuslik arv on 6, mis on täiuslik, kuna 1 + 2 + 3 = 6 ja 1, 2 ja 3 on kõik 6 positiivsed jagajad. Järgmine on 28, mis võrdub 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Pärast seda tuleb 494. Veel üks täiuslik arv ilmub alles 8 128. Nagu Caldwell märkis, on neid teada juba "enne Kristuse aega" ja neil on vaimne tähendus teatavates iidsetes kultuurides.
Selgub, et 6 saab kirjutada ka kui 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1), 28 saab kirjutada kui 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1), 494 võrdub 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1) ja 8,128 on samuti 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1). Kas näete nende väljendite teist osa? Need kõik on Mersenne'i praemid.
Caldwell kirjutas, et 18. sajandi matemaatik Leonhard Euler tõestas, et kaks asja on tõesed:
- "k on isegi täiuslik arv siis ja ainult siis, kui selle vorm on 2n-1 (2n-1) ja 2n-1 on peaminister."
- "Kui 2n-1 on peamine, siis on ka n."
Vaadates tähendab see iga kord, kui ilmub uus Mersenne'i algarv, nii ka uus täiuslik arv.
See kehtib ka M77232917 kohta, kuigi selle täiuslik arv on väga-väga suur. Suure peaministri täiuslik kaksik, GIMPS, väitis oma avalduses, võrdub 2 ^ (77,232,917-1) x (2 ^ 77,232,917-1). Tulemuseks on 46 miljonit numbrit:
(Huvitav on see, et kõik teadaolevad täiuslikud numbrid on võrdsed, ka see, kuid ükski matemaatik pole tõestanud, et veider eksisteerida ei saaks. Caldwell kirjutas, et see on üks vanimaid lahendamata mõistatusi matemaatikas.)
Kui haruldane on see avastus?
M77232917 on tohutu arv, kuid see on vaid 50. teadaolev Mersenne'i peaminister. See ei pruugi siiski numbrite järjekorras olla 50. Mersenne; GIMPS on kontrollinud, et 3. ja 45. Mersenne vahel pole puuduvaid Mersennesid (2 ^ 37,156,667-1, avastati 2008. aastal), kuid teadaolevad Mersennes 46 kuni 50 võivad olla vahele jäänud mõne tundmatu, sekkunud Mersennesega, mida pole veel avastatud.
GIMPS vastutab kõigi 16 Mersenni eest, mis on avastatud alates selle loomisest aastal 1996. Need primaadid pole veel rangelt "kasulikud", kuivõrd keegi pole nende jaoks kasutust leidnud. Kuid Caldwelli veebisait väidab, et avastuse hiilgus peaks olema piisav põhjus, ehkki GIMPS teatas, et Pace saab avastuse eest 3000 dollari suuruse auhinna. (Kui keegi avastab algsumma 100 miljonit numbrit, on auhinnaks 150 000 dollarit Elektrooniliste Piiride Sihtasutuselt. Esimese 1 miljardi kohaline preemia on väärt 250 000 dollarit.)
Pikas perspektiivis kirjutas Caldwell, et rohkemate primaaride avastamine võib aidata matemaatikutel välja töötada sügavama teooria selle kohta, millal ja miks primaadid tekivad. Praegu aga nad lihtsalt ei tea ja programmide nagu GIMPS otsimine on toores arvutusjõudu kasutades otsida.
