Number phi, mida sageli nimetatakse kuldseks suhteks, on matemaatiline mõiste, millest inimesed on teada juba iidsete kreeklaste ajast. See on irratsionaalne arv nagu pi ja e, mis tähendab, et selle terminid jätkuvad igavesti pärast koma, ilma et neid korrataks.
Sajandite jooksul on phi ümber kogunenud palju päringuid, näiteks idee, et see esindab täiuslikku ilu või on ainulaadselt leitav kogu looduses. Kuid suurel osal sellest pole tegelikkuses alust.
Phi määratlus
Phi määratlemiseks tuleb võtta tikk ja jagada see kaheks osaks. Kui suhe nende kahe osa vahel on sama kui kogu kepi ja suurema segmendi suhe, siis öeldakse, et need osad on kuldse suhtega. Seda kirjeldas kõigepealt kreeka matemaatik Euclid, ehkki ta nimetas seda Maine'i ülikooli matemaatiku George Markowsky sõnul "jagunemiseks äärmise ja keskmise suhtena".
Ühendkuningriigi Surrey ülikooli matemaatiku Ron Knotti selgitaja sõnul võib phi-d mõelda kui arvu, mida saab ruutuks lisada, kui selle numbri juurde lisada. Seega saab phi-d väljendada nii:
phi ^ 2 = phi + 1
Selle kujutamise saab ümber korraldada ruutkeskmiseks võrrandiks kahe lahendusega (1 + √5) / 2 ja (1 - √5) / 2. Esimene lahendus annab positiivse irratsionaalarvu 1.6180339887… (punktid tähendavad, et numbrid püsivad igavesti) ja seda nimetatakse üldiselt phi-ks. Negatiivne lahendus on -0,6180339887… (pange tähele, kuidas koma järgsed arvud on samad) ja mida mõnikord nimetatakse ka väikeseks phi-ks.
Viimane ja üsna elegantne viis phi esindamiseks on järgmine:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
See on viis, mis on tõstetud poole võimsuseni, korda pool, pluss pool.
Phi on tihedalt seotud Fibonacci järjestusega, mille korral järjestuse iga järgmine arv leitakse kahe eelneva numbri liitmisel. See jada läheb 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ja nii edasi. Seda seostatakse ka paljude väärarusaamadega.
Võttes järjestikuste Fibonacci-arvude suhte, saate phi-le lähemale ja lähemale. Huvitav on see, et kui pikendate Fibonacci jada tagasi - see tähendab enne nulli ja negatiivsete numbrite hulka -, siis nende arvude suhe viib teid negatiivsele lahendusele lähemale ja lähemale, väike phi −0,6180339887 ...
Kas kuldne suhe on looduses olemas?
Ehkki inimesed on phi kohta juba pikka aega teada saanud, sai see paljudest selle tuntust alles viimastel sajanditel. Itaalia renessansiajastu matemaatik Luca Pacioli kirjutas 1509. aastal raamatu nimega "De Divina Proportione" ("The Divine Proportion"), milles Knoti sõnul arutati ja populariseeriti phi.
Pacioli kasutas Leonardo da Vinci tehtud jooniseid, mis hõlmasid phi, ja on võimalik, et da Vinci kutsus seda esimesena "sectio aurea" (ladina keeles "kuldne sektsioon"). Alles 1800. aastatel kasutas Ameerika matemaatik Mark Barr selle numbri tähistamiseks kreeka tähte letter (phi).
Nagu tõestavad numbri muud nimed, näiteks jumalik osa ja kuldlõige, on phi-le omistatud palju imelisi omadusi. Romaanist Dan Brown lisas oma bestselleriraamatusse "Da Vinci kood" (Doubleday, 2000) pika lõigu, milles peategelane arutleb selle üle, kuidas phi esindab ilu ideaali ja mida võib leida läbi ajaloo. Niisugused väited on regulaarselt silmatorkavad kainemate teadlaste poolt.
Näiteks mainivad phi-entusiastid, et Giza suure püramiidi teatud mõõtmed, näiteks aluse pikkus ja / või kõrgus, on kuldses suhtes. Teised väidavad, et kreeklased kasutasid phi Parthenoni kujundamisel või nende kaunil kujudel.
Kuid nagu Markowsky osutas oma 1992. aasta artiklis ajakirjas College Mathematics Journal pealkirjaga "Väärarusaamad kuldsest suhtest": "Reaalsete objektide mõõtmised võivad olla ainult ligikaudsed väärtused. Reaalsete objektide pinnad ei ole kunagi täiesti tasased". Ta kirjutas, et mõõtmiste täpsuse ebatäpsused põhjustavad suuremaid ebatäpsusi, kui need mõõtmissuhted pannakse suhtesse, seega tuleks väiteid iidsete ehitiste või kunsti kohta, mis vastavad phi-le, võtta rohke soolaga.
Arhitektuurimeistrite meistriteoste mõõtmed öeldakse sageli phi-lähedastena, kuid nagu Markowsky arutas, tähendab see mõnikord seda, et inimesed otsivad lihtsalt suhet, mis annab 1,6, ja kutsuvad seda phi-ks. Kahe segmendi leidmine, mille suhe on 1,6, pole eriti keeruline. Mõõtmise valimine võib olla meelevaldne ja seda saab vajadusel kohandada, et väärtused läheksid phi-le.
Ka inimkehas phi leidmise katsed alistuvad sarnastele eksimustele. Värske uuring väitis, et kuldne suhe leiti inimese kolju erinevates proportsioonides. Kuid nagu ütles Dale Ritter, Rhode Islandi Browni ülikooli Alperti meditsiinikooli (AMS) juhtiv inimese anatoomiaõpetaja, ütles Live Science:
"Ma usun, et selle paberi üldine probleem on see, et selles on väga vähe (võib-olla puudub) teadust ... nii palju luid ja nii palju huvipakkuvaid punkte neil luudel, ma usun, et seal oleks vähemalt mõni" kuldne " suhted mujal inimese luustikus.
Ja kuigi väidetakse, et phi on oma olemuselt levinud, on selle olulisus üle puhutud. Lille kroonlehtedel on sageli Fibonacci numbreid, näiteks viis või kaheksa, ja männikäbid kasvatavad oma seemneid Fibonacci numbrite spiraalides väljapoole. Kuid seal on täpselt sama palju taimi, mis seda reeglit ei järgi, kui neid, kes seda teevad, rääkis Stanfordi ülikooli matemaatik Keith Devlin Live Science'ile.
Inimesed on väitnud, et merekarvadel, nagu näiteks nautilusel, on phi varjukülgi omadused. Kuid nagu Devlin oma veebisaidil osutab, "kasvatab nautilus oma kesta viisil, mis järgneb logaritmilisele spiraalile, st spiraalile, mis pöördub kogu pikkuse ulatuses konstantse nurga all, muutes selle kõikjal ise sarnaseks. Kuid see püsiv nurk ei ole kuldne suhe. Kahju, ma tean, aga seal see on. "
Ehkki phi on kindlasti huvitav matemaatiline idee, omistame tähtsust asjadele, mida me universumis leiame. Fitvärvilisi prille läbi vaatav advokaat võib kuldse suhte näha igal pool. Kuid alati on kasulik astuda väljapoole konkreetset vaatenurka ja küsida, kas maailm vastab tõepoolest meie piiratud mõistmisele sellest.
